Après une licence de philosophie, il étudie l'architecture durant quatre années à l'École des Beaux Arts de Paris. Puis, il fréquente les « Ateliers Perret et Lagneaux » où il débute dans le dessin de presse.
Parti au Brésil, initialement pour des vacances de trois mois, il y demeure de nombreuses années, de 1956 à 1964, travaillant pour le Journal de Bahia comme caricaturiste et publicitaire.
À son retour en France en 1965, il continue le dessin d'humour pour divers journaux. En 1973, il publie ses dessins dans l'album Un certain malaise. En 1974, il débute dans la bande dessinée classique en réalisant Lili Fatale publié en album chez Dargaud.
Il enchaîne à partir de 1975 des Tranches de vie pour le journal Pilote et Les sextraordinaires aventures de Zizi et Peter Panpan pour le magazine Lui.
Dotée d'un humour féroce et d'un regard acéré, Lauzier entreprend une peinture sociale des années 1970 dans laquelle il dénonce les idées reçues et les contradictions de certains milieux. Dans ses différents albums, La Course du rat (1978), La Tête dans le sac (1980), Les Cadres (1981), Souvenir d'un jeune homme (1983), il fait preuve d'un remarquable sens des dialogues.
À partir de 1991, il commence à s'orienter vers le métier de scénariste pour le théâtre et travaille, notamment, avec
Jean-Claude Martin pour qui il adapte ses Tranches de vie,
Daniel Auteuil (le Garçon d'appartement),
Pierre Mondy (L'Amuse-gueule). Il travaille également pour le cinéma, Je vais craquer de François Leterrier ou Astérix et Obélix contre César de
Claude Zidi.
En 1992, contre toute attente, il revient à la bande dessinée en produisant Portrait de l'artiste dans lequel il remet en scène Choupon, son personnage fétiche. L'année suivante, il reçoit un grand prix lors du vingtième Festival international de la bande dessinée d'Angoulême.
Il meurt d'un cancer à l'âge de 76 ans, à son domicile de Paris. Il est inhumé au cimetière du Montparnasse.