Après ses études, passionné par le théâtre, il décide de devenir acteur. Il s'inscrit alors aux cours du Conservatoire national d'art dramatique de Paris.
En 1946, il commence par jouer des rôles de figurant au Théâtre du Vieux Colombier.
Claude Bertrand a prêté sa voix à de nombreux acteurs dans les années 1960 et 70. Parmi eux, on peut notamment citer
Roger Moore, Charles Bronson,
John Wayne mais aussi
Bud Spencer ou
Eddie Albert (dans la série Switch). Il a également participé au doublage de plusieurs dessins animés, parmi lesquels plusieurs productions Disney (
Les Aristochats,
Le Livre de la Jungle), le Capitaine Haddock dans les adaptations des Aventures de Tintin ainsi que Banta dans Goldorak.
Il a joué sur les planches avec
Franck Fernandel,
Claude Piéplu et beaucoup d'autres, et il a participé à des pièces de l'émission Au Théâtre ce soir de
Pierre Sabbagh, comme Arsenic et Vieilles dentelles en 1971, et on a pu le voir dans de nombreux téléfilms, parmi lesquels on peut citer Les Cinq Dernières Minutes et Thierry la Fronde.
En 1979, à l'âge de 60 ans, Claude Bertrand prend sa retraite et s'installe à Bessèges dans le Gard. Il décède le 14 décembre 1986 des suites d'un cancer, à l'âge de 67 ans.