Les parents de Matt Damon divorcent alors qu'il n'a que deux ans. Avec son frère Kyle, il grandit ensuite à Boston, élevé par sa mère enseignante et spécialiste en éducation de l'enfant. Son père est expert comptable. Il a des ancêtres anglais, écossais, finlandais, et suédois, et est un cousin lointain de l'acteur Ben Affleck.
Adolescent, il suit des cours de théâtre et, après des études littéraires à Harvard, Matt Damon se produit sur les planches, où il connaît son premier succès dans la pièce The Speed of Darkness de Steve Tesich.
Il se marie à New York le 9 décembre 2005 avec Luciana Bozan, serveuse, rencontrée lors du tournage du film Deux en Un. Déjà mère d'une fille née en 1998, Luciana Bozan donne naissance à Isabella le 11 juin 2006, à Gia Zavala le 20 août 2008 et à Stella Zavala le 20 octobre 2010 .
En 2009, Matt Damon a créé une association à but non lucratif, Water.org, dont le but est de développer l'accès à l'eau potable en Afrique.
Tout d'abord Matt Damon enchaîna les rôles de figurant avant de trouver des seconds rôles. Sa carrière cinématographique démarre par une succession de seconds rôles : en 1988 dans Mystic Pizza de Donald Petrie, aux côtés de Julia Roberts et dans
Geronimo de Walter Hill. En 1993, il perce dans À l'épreuve du feu d'Edward Zwick avec Meg Ryan.
À cette époque, ne décrochant pas le grand rôle qui fera de lui une vedette, il décide d'écrire lui-même ce rôle dont il rêve tant. Pour cela, il fait appel à son ami de toujours Ben Affleck. Ils commencent alors l'écriture d'un scénario racontant l'histoire d'un génie vivant dans la banlieue pauvre de Boston. Entre-temps, Francis Ford Coppola fait appel à lui pour revêtir le costume d'un jeune avocat idéaliste dans L'Idéaliste, d'après un roman de John Grisham, en 1997. Les studios Miramax achètent le scénario écrit par Affleck et Damon. Le film, Will Hunting (1997), est réalisé par Gus Van Sant et obtient de multiples prix dont l'Oscar du meilleur scénario original et l'Ours d'argent au Festival de Berlin, mais surtout il donne aux deux jeunes acteurs un statut de vedettes.
Après le tournage de Will Hunting, Matt Damon est très sollicité : Steven Spielberg lui propose d'incarner le soldat Ryan dans Il faut sauver le soldat Ryan (1998), puis il interprète Tom Ripley dans Le Talentueux Mr Ripley (Anthony Minghella, 1999). Il enchaîne ensuite avec
Les Joueurs de John Dahl (1999) puis Dogma de son ami Kevin Smith (1999).
Ce qui donne à la carrière de Matt Damon un aspect si irrégulier, alternant les comédies, les drames, les grosses productions et les films indépendants, ce sont ses rencontres. À l'âge de dix ans, il rencontre Ben Affleck, tous deux enfants d'un divorce et vivant à Boston. Ils deviennent très vite les meilleurs amis du monde.
Il devient aussi ami de Gus Van Sant. En 2000, il fait une apparition dans À la rencontre de Forrester. Deux ans plus tard, en 2002, leur collaboration reprend pour
Gerry, film sur l'errance, racontant l'histoire de deux hommes perdus dans la Vallée de la Mort. Le film, quasi expérimental, est écrit par Damon et Casey Affleck, le petit frère de Ben. Si Matt Damon est ami avec les deux frères Affleck, ils n'en sont pas moins compagnons de travail. Leur statut d'acteurs vedettes leur permet de promouvoir les jeunes talents en développant des concours de scénaristes et en produisant des jeunes réalisateurs.
Matt Damon retrouve Casey Affleck sur scène à Londres dans This is Our Youth puis en 2001 dans Ocean's Eleven et marque ainsi son entrée dans le cercle de Steven Soderbergh et de George Clooney. Il apparaît d'ailleurs (le temps d'un clin d'oeil) avec Brad Pitt dans la première réalisation de George Clooney, Confessions d'un homme dangereux (2002). La même année, Matt Damon est pour la première fois le héros d'un film d'action. Il incarne Jason Bourne dans La Mémoire dans la peau, adaptation du roman éponyme de Robert Ludlum. Les résultats au box-office sont très bons et une suite sort en 2004 :
La Mort dans la peau. Damon retrouve Brad Pitt et George Clooney en 2004 dans Ocean's Twelve et en 2007 dans Ocean's Thirteen. En 2004, sa collaboration avec Clooney se poursuit une nouvelle fois puisqu'il tourne dans Syriana de Stephen Gaghan.
Ce retour en grâce (après une série de bides commerciaux) lui permet de cumuler les projets. Ainsi, en 2004, il tourne non seulement avec Soderbergh, mais il est dirigé par Terry Gilliam dans un conte fantastique Les Frères Grimm et par les frères Farrelly dans la comédie Deux en un. On le retrouve en flic bostonien en 2006, dirigé pour la première fois par Martin Scorsese auprès de Jack Nicholson, Leonardo DiCaprio, Mark Wahlberg, Alec Baldwin et Vera Farmiga dans Les Infiltrés.
En 2007, il joue dans
La Vengeance dans la peau qui clôt la trilogie de Jason Bourne. Il est aussi le personnage principal de Raisons d'État (The Good Shepherd), réalisé par
Robert de Niro.
En 2009, il retrouve une nouvelle fois Steven Soderbergh pour The Informant!. Dans ce film inspiré de faits réels, il interprète Mark Whitacre, un informateur du FBI au sein d'une grande société d'agroalimentaire.
Les fans de Jason Bourne s'attendaient, fin 2009, à retrouver leur héros avec la paire Damon-
Greengrass, mais de peur de produire un film au scénario décevant, ce fut un autre genre qui fut tourné. Matt Damon interprète le rôle d'un commandant d'une unité militaire basée en Irak en 2003 chargé de trouver des armes de destruction massive, dans ce film intitulé Green Zone.
Matt Damon a incarné la voix de Spirit dans le dessin animé des studios DreamWorks Spirit, l'étalon des plaines.