Fils d'un fonctionnaire de l'assistance publique et le cadet d'une famille de quatre enfants, il tente de rentrer au conservatoire en 1920, mais il échoue. En parallèle à ses études de droit au lycée Louis-le-Grand et à son premier emploi de clerc, il compose des chansons et écrit des sketches au cours des années 1930.
Il devient chansonnier et tourne dans des cabarets et cafés-théâtres parisiens, dont le Caveau de la République et le Théâtre des Deux Ânes. C'est durant cette période qu'il rencontre Jane Sourza qui devient sa complice pendant de nombreuses années et non sa compagne comme on a pu le croire longtemps.
Dès 1935, il participe aux émissions radiophoniques de Radio Cité avec
Noël-Noël, Saint-Granier et
Jane Sourza. Avec cette dernière, il interprète le rôle d'un clochard philosophe dans l'émission humoristique «
Sur le banc ». De cette émission sera tiré en 1955 le film du même nom de Robert Vernay où il tient le rôle principal du clochard.
Durant la seconde guerre mondiale, Raymond Souplex continue à se produire, par exemple au Théâtre de Dix-Heures, au Théâtre des Deux Ânes, ou sur Radio Paris. Il participe aussi, avec d'autres artistes comme Fréhel et
Lys Gauty, à une tournée dans les usines du Troisième Reich où travaillent de nombreux Français du STO. Ce qui lui vaudra un blâme à la libération. Après la guerre, il reprend son émission "Sur le banc" sur l'antenne de Radio Luxembourg de 1949 à 1963.
Sa carrière cinématographique démarre en 1939, avec le film Sur le plancher des vaches de Pierre-Jean Ducis avec
Noël-Noël, alors que Raymond Souplex a déjà une certaine popularité.
En 1940, dans Les surprises de la radio de Marcel Paul, il joue son propre rôle au milieu d'autres grandes vedettes de l'époque.
Il faut attendre la Libération pour revoir Souplex sur les écrans. En 1948,
Henri-Georges Clouzot l'engage dans «
Manon » aux côtés de Cécile Aubry,
Serge Reggiani et
Michel Bouquet.
En 1957, Claude Loursais le choisit pour devenir l'acteur principal de la série télévisée policière française Les Cinq Dernières Minutes, où il incarne l'inspecteur (puis commissaire en 1965) Antoine Bourrel. Ce rôle a été inspiré par le tournage du film "Identité judiciaire" dans lequel il incarne le commissaire Basquier, personnage en tous points comparable à celui du commissaire Bourrel.
L'acteur et son personnage sont restés fameux en raison de l'exclamation : « Bon dieu ! Mais c'est bien sûr ! », entendue à la fin de chaque épisode lorsque la résolution de l'énigme s'impose à l'enquêteur et que celui-ci s'adresse directement au téléspectateur pour l'inviter à le suivre dans ses raisonnements. Il compose personnellement son personnage : la coupe à la brosse et la moustache (postiche), la gabardine, le noeud papillon, le chapeau rond. La collaboration avec Claude Loursais dure 56 épisodes de 1958 à 1972.
Bourrel est secondé dans la série par
Jean Daurand : l'inspecteur Dupuy. Raymond Souplex jouera durant cette fameuse série avec bon nombre d'acteurs célèbres ou devenus célèbres : Françoise Fabian,
Ginette Leclerc,
Serge Gainsbourg,
Pierre Brasseur,
Henri Virlogeux,
Bernard Fresson,
Henri Crémieux, Jacques Monod,
Yves Rénier,
Henri Tisot, Gérard Hernandez,
Marcel Bozzuffi,
François Perrot,
Michel Bouquet, Danièle Evenou,
Marthe Mercadier, Raymond Gérôme,
Jean-Pierre Cassel...
L'acteur décède des suites d'un cancer du poumon à l'âge de 71 ans, pendant le tournage du 56e épisode : « Un gros pépin dans le chasselas ». Cet épisode n'étant pas achevé, Claude Loursais et Claude-Jean Bonnardot décident d'introduire un juge d'instruction flanqué d'un greffier et d'user d'un artifice scénaristique pour compléter le tournage. Le juge est joué par Jacques Bouvier. Cet épisode sera diffusé le 7 novembre 1973.
Raymond Souplex est inhumé dans l'agréable mais peu connu, cimetière de Gentilly. Un square du dix-huitième arrondissement de Paris, arrondissement où il a longtemps habité, au coin des rues Montcalm et Marcadet, porte son nom.
Perrette Souplex est la fille de Raymond Souplex. Actrice elle-même, elle a joué le rôle de « Perrette Bourrel » dans l'épisode « Le dernier cri » en 1996, un des derniers de la série.