Né le 20 octobre 1958 à New York, de père danois et de mère américaine, Viggo Mortensen quitte Manhattan à 2 ans. Dans les années qui suivent, sa famille vit au Venezuela, en Argentine et passe régulièrement des vacances au Danemark. Il a 11 ans lorsque ses parents divorcent et qu'avec sa mère et ses deux frères, il retourne vivre aux Etats-Unis, dans le nord de l'Etat de New York, près de la frontière canadienne. Après ses études, il fait un séjour de quelques années au Danemark et en Angleterre , puis revient aux États-Unis en 1982. Il apprend l'art dramatique avec Warren Robertson et fait ses débuts sur les planches du Théâtre Workshop de New York. Sa passion du théâtre le pousse à créer la pièce Bent, qui remporte un vif succès à Los Angeles et lui vaut un prix de la critique (le Dramalogue Critic's Award).
Il est divorcé de Exene Cervenka, chanteuse du groupe punk X (87-97), avec laquelle il a un fils, Henry. Il a également eu une relation avec Lola Schnabel.
Il se fait remarquer au cinéma en 1985 dans Witness, film policier de Peter Weir, mais se retrouve ensuite cantonné dans des productions de seconde zone, dont Prison et Massacre à la tronçonneuse III. Il lui faut attendre 1991 pour que Sean Penn, réalisateur, révèle son talent dans The Indian Runner. L'acteur y incarne un ex-taulard revenant du Vietnam, dont le frère tente de canaliser l'extrême violence. C'est sur ce tournage qu'il se lie d'amitié avec Dennis Hopper.
Mais si les tournages s'enchaînent à bon rythme, Viggo Mortensen ne retrouve pas de rôles aussi marquants. Abonné aux seconds couteaux, notamment dans L'Impasse, Darkly Noon, USS Alabama,
Albino alligator ou encore
Portrait de femme, le comédien se retrouve aussi embarqué dans À armes égales, en instructeur brutal de Demi Moore. On l'aperçoit également au bras de Gwyneth Paltrow, épouse volage de Michael Douglas dans Meurtre parfait. Il participe ensuite à un autre « remake », celui de Psychose, sous la direction de Gus Van Sant. Toutefois, sa prestation la plus spectaculaire demeure celle d'Aragorn dans la trilogie du Seigneur des Anneaux de Peter Jackson. Il est cité au Screen Actors Guild Award en 2002 avec l'ensemble de la distribution pour ce rôle dans La Communauté de l'Anneau, puis à nouveau l'année suivante pour
Les Deux Tours. Il retrouve ensuite ce personnage en 2003 pour le dernier chapitre,
Le Retour du Roi , qui reçoit onze Oscars en 2004.
En 2004, il joue le rôle de Frank Hopkins dans le film
Hidalgo (d'après une histoire vraie), qui raconte l'histoire d'un célèbre cowboy qui effectue une course d'endurance historique dans le désert d'Arabie. Par la suite, il travaille sur le film Alatriste, sorti en Espagne en 2006 et en France en 2008, où il incarne un soldat, le Capitaine Diego Alatriste y Tenorio, dans l'Espagne du Siècle d'or. Le film, écrit et réalisé par Agustin Diaz Yanes, est inspiré des romans de l'Espagnol Arturo Pérez-Reverte.
Il interprète également le personnage de Tom Stall dans le film
A History of Violence du réalisateur David Cronenberg. Adaptation d'un roman graphique de John Wagner, le film fait partie de la sélection officielle du Festival de Cannes 2005, avant d'arriver dans les salles françaises en novembre de la même année. En 2007, il continue sa collaboration fructueuse avec David Cronenberg dans Les Promesses de l'ombre. Avec un rôle taillé pour lui, il réalise une prestation remarquable qui lui vaut notamment une nomination aux Oscars en 2008.
Entre 2007 et 2008, Viggo Mortensen enchaîne trois tournages. Good (titre français : Par delà le bien et le mal), sous la direction de Vicente Amorim, est une adaptation de la pièce éponyme de C.P. Taylor : aux côtés de Jason Isaacs et Jodie Whittaker, il y est John Halder, professeur d'université allemand, pris dans l'engrenage du nazisme. Ce film, présenté à Toronto en septembre 2008, a ensuite connu une sortie limitée aux États-Unis et au printemps 2009 au Royaume-Uni. L'acteur retrouve ensuite son partenaire de
A History of Violence, Ed Harris, et Renée Zellweger sur le tournage du western
Appaloosa dans lequel il incarne Everett Hitch, adjoint du marshal Virgil Cole (Ed Harris, également réalisateur). Le film est présenté en avant-première en septembre 2008 aux festivals de Toronto et de Deauville. Viggo Mortensen enchaîne enfin avec l'adaptation du roman à succès de Cormac McCarthy, The Road (La Route), prix Pulitzer de la Fiction en 2007, sous la direction de l'Australien John Hillcoat mais il faut attendre l'automne 2009 pour voir le film sortir sur grand écran : l'acteur y joue un père qui, dans un monde post-apocalyptique, s'efforce de protéger son fils contre les dangers qui les entourent et l'emmène, sur les routes d'un pays ravagé, vers le sud, espérant y trouver de meilleures conditions de vie. Au cours de la même période, il participe également à plusieurs documentaires dont The People Speak, qui raconte l'histoire des Etats-Unis en donnant la parole aux gens du peuple. Le film est basé sur les travaux de l'historien américain Howard Zinn : A People's History of the United States et Voices of a People's History, co-écrit avec Anthony Arnove.
En 2010, il reprend le chemin des studios pour une nouvelle collaboration avec David Cronenberg : il incarne Sigmund Freud aux côtés de Michael Fassbender et Keira Knightley dans A Dangerous Method, adaptation de la pièce de Christopher Hampton The Talking Cure (titre français : Parole et guérison) qui évoque les relations entre Carl Gustav Jung, Sabina Spielrein et le fondateur de la psychanalyse. Il prend ensuite part à l'adaptation par Walter Salles du roman de Jack Kerouac, Sur la route sous les traits de Old Bull Lee (William Burroughs).
Viggo Mortensen est également poète, peintre - la plupart des peintures que l'on peut voir dans le film Meurtre parfait sont de lui - , photographe et musicien de jazz alternatif. L'acteur crée en 2002 sa propre maison d'édition, « Perceval Press » : elle est spécialisée dans les arts, la poésie et les essais et a notamment pour but de faire découvrir de jeunes artistes encore méconnus. C'est Dennis Hopper qui incite Viggo Mortensen à montrer son travail de photographe et de peintre . Ses oeuvres sont présentées à la Track 16 Gallery à Los Angeles (Recent Forgeries, 1998-1999 et Signlanguage, 2002, également présentée en 2003 à la St. Lawrence University, à Canton) et à la Robert Mann Gallery à New York (en 2000, avec Errant Vine, et en 2002). Il expose photos et peintures à la Stephen Cohen Gallery à Los Angeles (Miyelo, 2003 également présentée à Washington en 2004), à la Wellington City Gallery et à la Massey University de Wellington, en Nouvelle-Zélande (Mo Te Upoko-o-te-ika/For Wellington, 2003-2004), au Brandts Museet for Fotokunst d'Odense, au Danemark (Ephëmeris, 2003) ou à la Fototeca de Cuba de La Havane (Un hueco en el sol, 2003). En 2006, Viggo Mortensen expose ses photographies conjointement avec les oeuvres du peintre islandais Georg Gudni à la Track 16 Gallery. En 2008, il présente deux expositions de photos : la première, Skovbo, au Musée de Photographie de Reykjavik, en Islande, la seconde, Sådanset, au Palæfløjen de Roskilde, au Danemark.
Ce passionné de football -- le soccer en Amérique du Nord -- est notamment un fervent supporter et ambassadeur du club argentin de San Lorenzo de Almagro (Buenos Aires), dont il porte les couleurs partout dans le monde. Il a en particulier manifesté son soutien en finançant la construction d'une chapelle, inaugurée en avril 2010, sur les installations du club. Il est aussi un partisan inconditionnel du club de hockey sur glace les Canadiens de Montréal, une équipe de la LNH. Il affirme lui même qu'il s'est inspiré d'Alekseï Kovaliov pour personnifier son rôle dans le film Les Promesses de l'ombre. Lors du match du centenaire des Canadiens, le 4 décembre 2009, il était l'invité chargé de présenter Guy Lafleur, une légende vivante du hockey. Il est également le narrateur de la version anglaise du documentaire 100 Years of Glory : The History of the Montreal Canadiens, 1909-2009.
Viggo Mortensen a été nommé chevalier de l'ordre du Dannebrog par la reine Margrethe II de Danemark (16 avril 2010). Il avait précédemment reçu le Red Hen Press' 2005 Literary Award of Excellence, en reconnaissance de sa contribution et de son soutien aux arts littéraires, et le titre de Doctor of Arts, honoris causa, de la part de la St. Lawrence University, Canton en 2006.